Armando un deck basados en la matemática

Un deck, por reglas del juego, debe estar compuesto de un mínimo de 40 cartas y un máximo de 60. Pero habiendo un margen tan grande, ¿cómo saber cuántas cartas meter en nuestra baraja?
Si nos dedicamos a observar los mazos que obtienen los primeros lugares en los torneos, no tardaremos mucho en observar que la inmensa mayoría poseen el número exacto, salvo algunos aventurados que ni siquiera superan las 45 cartas.

¿Es pura coincidencia? La respuesta es: definitivamente no. Cuando yo inicié a jugar, tenía la idea de que más cartas en mi mazo implican más opciones al momento de jugar. Y hasta cierto punto, esto es cierto. Sin embargo, nos hallamos ante un problema grave: la probabilidad. De manera intuitiva, los jugadores que llevan cierto tiempo jugando se dan cuenta de que, incluso aunque tengan 3 copias de una misma carta en su mazo, rara vez consiguen sacar al menos una de ellas en su primera mano cuando su deck consiste en más del que pareciera el número mágico en los mazos de yugi: el 40.

Para ejemplificar esto, veamos algunos resultados a partir de la distribución hipergeométrica de probabilidad (si quieren aprender más de esto, este fue el link donde investigué acerca de su aplicación: http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/03Ddistr%20Hipergeometrica.htm):

• Supongamos una carta bastante popular hoy en día: Effect Veiler ( http://yugioh.wikia.com/wiki/Effect_Veiler). Este pequeño personaje (hombre para algunos, mujer para otros) es famoso por pertenecer al grupo de las ahora llamadas trampas de mano, cartas cuyo efecto podemos activar directamente de nuestra mano incluso siendo el turno de nuestro oponente. Aunque su efecto pudiera no parecer tan significativo a primera vista, es en realidad una carta que puede salvarnos la vida o al menos evitar que el oponente nos deje en una situación demasiado apretada, pues al ser capaz de negar el efecto de un monstruo de nuestro oponente, tiene la capacidad de tener combos demasiado poderosos que se basen en el efecto de algún monstruo.
• Considerándola como una carta demasiado útil que desearíamos tener en nuestra mano inicial de 5 cartas en caso de que nuestro oponente inicie con el duelo, sería factible que pensáramos incluir 3 en nuestra baraja para aumentar las probabilidades de tenerla lista para protegernos de cualquier combo asesino del oponente. Analicemos la probabilidad de tener a esta pequeña (prefiero considerarla mujer XD) en nuestra primera mano dependiendo del número de cartas en nuestro mazo si tenemos las 3 copias en él:
• Con 40 cartas: 30.1%
• Con 45 cartas: 27.5%
• Con 50 cartas: 25.3%
• Con 55 cartas: 23.3%
• Con 60 cartas: 21.7%
• Como podemos ver, por cada 5 cartas que aumentamos a nuestro deck la probabilidad de conseguir la carta deseada cae aproximadamente 2%. A primera vista no parece mucha la diferencia, pero ahora veamos qué ocurre si calculamos la probabilidad de sacar 1 o 2 de las 3 copias en nuestra mano inicial de 5 cartas:
• • Con 40 cartas: 30.1% + 3.5% = 33.6%
  • Con 45 cartas: 27.5% + 2.8% = 30.3%
  • Con 50 cartas: 25.3% + 2.3% = 27.6%
  • Con 55 cartas: 23.3% + 1.9% = 25.2%
  • Con 60 cartas: 21.7% + 1.6% = 23.3%
• Acá podemos ver cómo la diferencia de probabilidades es aún más grande para cada caso, y si calculáramos la probabilidad de sacar 1, 2 o hasta las 3 copias, la diferencia de probabilidades crecería un poco más. No obstante, sigue pareciendo una diferencia pequeña. Pero supongan el caso de un mazo de 40 cartas contra uno de 60: la diferencia de probabilidades de ver 1, 2 o las 3 copias de Veiler en nuestra primera mano es aproximadamente de 10%, es decir, de cada 10 duelos, si jugamos 40 cartas en el mazo, veremos a Veiler en un duelo más que si jugamos 60 cartas: tal vez se trate de un duelo sin importancia, pero no querrán que ese duelo resulte ser en la final de un torneo, ¿o sí? Se trata, pues, de aumentar la cantidad de duelos en que tengamos justo lo que queremos al empezar la partida: todos tenemos malas (o pésimas XD) manos en algunas ocasiones, pero si armamos inteligéntemente nuestro mazo reduciremos las probabilidades de que eso ocurra.
• Como un ejemplo más representativo, supongamos que la carta estrella de tu mazo está limitada (es decir, sólo puedes usar una copia en tu mazo). Analicemos la probabilidad de tenerla en tu mano inicial de 6 cartas de acuerdo al número de cartas en tu mazo:
• Con 40 cartas: 15%
• Con 45 cartas: 13.3%
• Con 50 cartas: 12%
• Con 55 cartas: 10.9%
• Con 60 cartas: 10%
• Nuevamente el porcentaje no cambia drásticamente, pero comparando por ejemplo el mazo de 40 cartas con el de 45, nos topamos que con 40 cartas sacaremos nuestra carta clave en la mano inicial aproximadamente en dos duelos más de cada 100.

Ahora, para resaltar más la importancia de la probabilidad vinculada al número de cartas en el mazo, habría que pensar en la probabilidad de sacar un combo completo en nuestra primera mano por ejemplo, o ver cómo va aumentando la probabilidad de sacar la carta deseada conforme vayamos aligerando el deck (es decir, conforme vayamos tomando cartas).

Sin embargo, eso alargaría mucho más esta entrada que ya de por sí es muy larga XD

Por ahora, les dejo un programita que hice basado en la distribución hipergeométrica para saber la probabilidad de sacar x copias de una carta si tenemos a copias en un mazo con N cartas y estamos tomando n cartas:  http://www.mediafire.com/?xci3jzcwlm2tkjq